Fine development of the unipotent contribution to the trace formula over a global field of characteristic p>0

Développement fin de la contribution unipotente à la formule des traces sur un corps global de caractéristique p>0

Bertrand Lemaire (1)

1 I2M - Institut de Mathématiques de Marseille

For a field $F$ and a connected reductive group $G$ defined over $F$, we develop a theory of Kempf-Rousseau-Hesselink unipotent $F$-strata in $G(F)$ that should allow us to attack open problems in positive characteristic. As an application, we use this theory to establish the fine expansion of the unipotent contribution to the (non-twisted) trace formula over a global field of characteristic $p>0$. The unipotent $F$-strata play here the role of the unipotent geometric orbits in Arthur's work over a number field. The expansion in terms of products of local distributions is not discussed here; it will be the subject of further work.

Pour un corps commutatif F et un groupe réductif connexe G défini sur F , on développe une théorie de Kempf-Rousseau-Hesselink des F -strates unipotentes dans G(F ) qui devrait permettre d’attaquer des problèmes ouverts en caractéristique non nulle. En guise d’application, on utilise cette théorie pour établir le développe- ment fin de la contribution unipotente à la formule des traces (non tordue) sur un corps global F de caractéristique p > 0. Les F -strates unipotentes dans G(F ) jouent ici le rôle des orbites géométriques unipotentes dans le travail d’Arthur sur un corps de nombre. La décomposition en termes de produits de distributions locales n’est pas abordée ici ; elle fera l’objet d’un prochain article.

Mots clés: instabilité; co-caractère optimal; strate unipotente; formule des traces; contribution unipotente

Domaines: Mathématiques [math]

Bertrand Lemaire. Développement fin de la contribution unipotente à la formule des traces sur un corps global de caractéristique p>0. 2022. ⟨hal-04053165⟩